در گزارش حاضر با هدف توسعه روش های پردازش داده، جنبه های نظری و عددی روش تعمیم یافته پورسل در حل دستگاه معادلات خطیAx=b به ازا b=0,b≠0 ارایه شده است. همچنین با معرفی مفهوم جدیدی از محورگیری سطری و ستونی، پایداری بهتری در فرایند اجرای روش بدست آمده است. در این گزارش روش های جدیدی مبتنی بر روش پیشنهادی برای حل مساله مقدار ویژه و بردار ویژه، تجزیه ماتریس به حاصل ضرب ماتریس های مثلثی و همچنین روش ساده ای برای دست یابی به وارون یک ماتریس ارایه شده است. علاوه بر این کاربرد روش پیشنهادی در تجزیه مقدار منفرد یک ماتریس، تقلیل مرتبه ماتریس و حل معادلات در زیر فضاهای کرایلف مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. همچنین با توجه به نتایج عددی و پیچیدگی محاسبات نشان داده شده است که روش دستیابی به جواب دستگاه معادلات با ماتریس ضرایب هیسنبرگ در این روش جایگزین مناسبی برای تجزیهQR در روش متداول و مرسومGMRES می باشد.